Есть яама диаметром 1 метр.
Бросим туда металлический шар диаметром 1 см, плотностью 8 г/см.куб.
Ровно через минуту услышим звут удара шарика об поверхность дна.
Вопрос:
Сколько метров глубина ямы?
Можно ли теоретически без измерения точно рассчитать глубину ямы с учетом физических факторов типа плотность воздуха, скорость звука в разных плотностях, воздействие гравитации и т.д.?

Для справки:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кольская_сверхглубокая_скважина

это задача по физике

если яма полусфера -- ответ 1 м =)

(2)
а почему звуз услышим через минуту ?

(0) Есть. Составить дифференциальное уравнение движения (в частных производных), решить его и получить ответ.

(3) я не понимаю, как кинули шар в яму

скакал ли шар или его кинули в цент ямы или он скатывался по степке

яма -- цилиндр или что ?

42

нельзя.
однозначного решения система дифуравнений не имеет.
помимо прочего автор не указал среди влияющих факторов характер залегающих пород (вдруг там магнитный железняк и шарик вообще не упадет) влажность высоту над уровнем моря и тыды и тыпы.
8 грамм слишком малый вес чтобы можно было пренебрегать большинством факторов.

(7) ещё надо силу Кориолиса учесть =)

(5) Яма это цилиндр и бросили в центр

Допустим шарик металл, который не имеет магнитного свойства

h = g*t*t/2

(10) силы трения учитываются ?

(12) Все факторы

дифуравнения это первый член разложения в ряд = линейное приближение
а жизнь она не такая )))
вся мсс практически линейная , по крайней сера то что решается
за исключением гидродинамики может быть
= нельзя

(8) тоже верно, в итоге придется возможно учесть и контакт со стенками ямы.

(13) какие именно

(11) А где скорость звука?

тот же закон гука = он линеен
первое приближение

еще надо учесть солнечную активность в данный момент

(7) Ох. Если не указано иначе, то в задачах такого рода берутся нормальные условия.
(0) S=g*t^2/2

(0) маяк строишь? переверни... :)))))

если учесть трение то нужна теплоемкость шарика, будет нагреваться, расширяться при нагревании и т.п.
правильной постановкой задачи будет
"указать факторы которые необходимо учитывать при бросании шарика в яму такой глубины, что звук от удара об дно мы услышим через минуту на поверхности."

(20)
ага , а звук мгновенный ...

(11) Дифф. ур. решил )

(18) коэффициент у него это функция

(11) (20) это без скорости звука, вы что

(23) Пренебрегаем.
(26) еще один

+(26) и еще влияние плотности к скорости звука

Как говаривал мой научный
ты до 6-го знака после запятой просчитай,
а дальше мне не интересно,
дальше изъяны материала пойдут ...

(17) При чем здесь это?
(0) Это задача по физике.

(29) нужно считать до такого знака -- с какой точностью тебе даны НУ

(30) т.е. ты считаешь, что звук услышим мгновенно после удара?

В данном случае скоростью звука пренебрегаем.

(30) С учетом факторов. Т.е. нужно еще учесть скорость прохождения звук от момента удара до наблюдателя, при этом обязательно учесть - точка фиксирвания звука находилсь на поверхности либо наблюдатель встал - тогда нужно еще учитывать его рост

(27) лол 18км/с скорость звука чтобы пренебречь можно было?) ты хоть грубо то оцени глубину чтобы понять чем пренебрегать.
туда же выпендриваться

Какова скорость звука? 316 м/с? А за минуту посчитай, какое расстояние пройдет звук? И посчитай, какое расстояние пролетит шарик.

конечно про 18 километров бред это без сопротивления воздуха равноускоренное движение. реально же движение очень быстро станет равномерным из за роста сопротивления воздуха. но оценить на глаз как быстро я не готов.

sqrt(2*h/g) + h/c = t

t -- время падения шара
c -- скорость звука
g -- сила тяжести

(38) сопротивление воздуха необходимо учитывать, без него решение будет совершенно неверное.

(39) мне кажется, что вряд ли

wiki:Лобовое_сопротивление
для начала приравнять силу тяжести и силу сопротивления воздуха найти равновесную скорость.

(35)  там и скорость звука будеь меняться нелинейно

4/316 = 0.01266
g = 9.80665

таким образом скорость звука можно учесть

(42) будет, но это следующее приближение.
говорю же задача в 0 - некорректна. автор требует учесть все, при этом никаких данных по этому "всему" не дает )
надо начинать с грубых оценок, затем получая приближения оценивать чем можно принебрегать а где надо уточняться.

(41) и что это даст? С глубиной плотность воздуха возрастает.

g = 9.80665
спорно , зависит от места очень сильно

(45) на глубине данной ямы она возрастет не столь значительно чтобы это было существенно для получения первого приближения.

(44) Угу. Если все учитывать задача сильно нелинейной становится.

(47) Хз. Считать надо.

(46) так надо будет предположить, что кидают на полюсе и на экваторе
чтобы понять -- на сколько будет разница

Такой шарик будет большую часть полета совершать равномерное движение, так как сила сопротивления воздуха очень быстро сравняется с силой тяжести.
Табличные данные говорят, что такой шарик наберет скорость 40 м/с.
Отсюда глубина ямы примерно 2,5 км

(51) что за табличные данные *?

(51) и как ты получил 40 м/с ?

(51) Ошибка составляет где то 300 м.
(52) В инете легко нарываются скорости падения шариков разных масс и диаметров

(54) на заборе много чего пишут так же

Задача по физике за 8-й класс.

(55) безусловно. Но если бы я вырыл яму 2.5 км, отлил бы такой шарик, бросал бы его несколько раз, одновременно разрывая яму глубже или наоборот присыпая, пока время не достигнет 1 минуты.
А после этого написал бы здесь на форуме, какая получилась глубина ямы. То для всего интернета, кроме меня, эта моя запись с результатом, была бы все равно надписью на заборе.
Поэтому для меня дешевле привести готовые заборные надписи, сделанные другими

(57) как можно доверять таким записям ?
нужно доверять только своим выкладкам

(58) Вот именно. Поэтому либо каждый идет рыть яму, либо доверяет другим

короче, если пренебречь сопротивлением среды, которая находится в шахте, а также считать, что скорость звука на протяжении всего полета не зависит от среды и постоянна можно считать, что расстояние S = V*V/g + V*t - sqrt(V*V/(g*g) + 2*V*t/g)

Если принять скорость звука равной 300м/с тогда глубина шахты равна 6.8 км

(60) это при условии, что когда шарик падает, в яме вакуум... а как только упал, яма наполняется воздухом, чтобы звук мог вернуться назад =)

(60) двойка. без учета сопротивления среды скорость шарика на дне будет вдвое выше скорости звука.

ps попробуйте хотя бы против ветра в 10-15 м/с поехать на велосипеде. прежде чем предлагаете пренебрегать сопротивлением воздуха на скорости в 2 маха )

PPS кстати опять вопрос к материалу стенок и дна ямы. вполне возможен случай что вибрация удара пройдет по стенкам и мы услышим звук от края ямы а не со дна. - скорость распространения звука в стенках будет выше ))

(64) Яма — вырытое или образовавшееся углубление в земле(c)Вики
материал - земля

(64) Т.е. звук сначала ударяется об стены и это уже искажает распростронения звука?

(62) двойка. не вдове, а 365м/с

(65) если вы в жизни копали хотя бы погреб, то должны быть в курсе что материал очень сильно меняется с глубиной. и та "земля" которую вы видимо имеете в виду лишь поверхностный слой почвы с метр толщиной. что там глубже - другой вопрос, но у той же "земли" при тех давления что есть на глубине свойства изменятся коренным образом.
(66) зачем? распространяется по трубе например когда по ней постучат соседи. и вы слышите вибрирование трубы у себя в комнате а не на 1м этаже к примеру.

(0) Задача-то по физике.
Плотность и диаметры не нужны, т.к. про воздух и т.п. не сказано, а падение зависит только от ускорения, которое на Земле константа
С учетом скорости звука система для расчета:
h = g * (tобщ - tзвука)^2 / 2
tзвука = h / vзвука

Решаем систему, получаем квадратное уровнение
2h = g * (tобщ - h/vзвука )^2 / 2

Решаем квадратное увравнение и получаем ответ (решать не буду)

+(69) Тут про свободное падение, если что wiki:Свободное_падение

(69) очередной недофизик вспомнил услышанную где то формулу и решил запостить гениальное решение.

вот развели холивар. тут ничего кроме времени и ускорения свободного падения учитывать вообще не нужно. а если нужно то задача очень плохо формализована по условию и каждый в меру своего образования понавыдумывает там и физику и химию и черт знает что ещё

(72)
"... рассчитать глубину ямы с учетом физических факторов типа плотность воздуха, скорость звука в разных плотностях, воздействие гравитации и т.д.? "
обращу внимание что воздействие гравитации указано последним в списке, а после него стоит "и т.п.", что означает список не исчерпывающий.

(71) "где-то" - это в школе. Там я и другие формулы слушал (73) да, это не заметил, моя система уравнений без физических параметров, а так, как в школе решают, условность короче.
А если с физическими параметрами, то в условии их маловато. И за такой расчет, я не возьмусь)

(74) при поступлении в институт одна из задач была схожая. тоже минимальные входные данные и все существенное для решения требовалось самому выделить, оценить влияние на результат и дать ответ, желательно близкий к реальному измеримому в жизни )

(73)такие постановки встречаются в задачниках серьезных вузов где профессора стебутся над дибилами а заодно проверяют кто во что горазд и сколько дураков тупо списывают, нормальный ход это идти на прием и уточнять условия так как иногда получается что это если диссертация то минимум на дипломную тянет и за 3 дня не решить, или вообще решения до сих пор не имеет математического

(75)реально там мало что существенно подействует кроме ускорения, если ищут шизофреников с закидонами гения то можно и диссертацию написать а если инженера то проверить только по ускорению а после эксперимента если расхождения окажутся не допустимы то искать другие существенные факторы, их поиск это ещё посложнее будет чем эта задача кажется

Я вообще сомневаюсь, что в реальных условиях ты услишишь звук, если честно)) Потому как это яма, а не металлическая труба, и теоретически глубина может быть более 10км. Если грунт поголощает звук хорошо, то ничего не будет слышно, поэтому задача похожа на условность.

(78) дно можно предположить также металлическим. а для регистрации звука использовать приборы, это уже детали)
(77) я уже указал что есть как минимум сопротивление воздуха, котрое нельзя не учитывать в данной задаче и показал почему.

Как недофизик, продолжу =). Плотность и диаметр нужны для расчета предельной скорости шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха при наборе шаром максимальной скорости (а это примерно 52 м/с) тогда получаем, что 137 метров шар ускоряется и набирает предельную скорость за 5 секунд, потом летит ровно еще 2415 метров. Итого 2550 м.
В яме может быть и метан, в котором скорость звука гораздо выше, чем в воздухе. Предлагаю считать, что там воздух и звук распространяется только по нему.

(80) Если взять только время падения, свободное падение и скорость звука, тогда каково будет примерно погрешность от результата в метрах по отношению результата с учетом всех факторов?

(81)6.8 км без учета сопротивления воздуха
2.5 км с учетом сопротивления.
Вот, считай погрешность

(82) нифигасе погрешность!

Не пойму о чем тут спорят... Вопрос какается только глубины ямы. Поэтому то как шарик падал, ударялся об стены ямы, ускорялся, замедлялся.... в данном случае неважен.
Нужно только посчитать кокое растояние ппройдет звук в яме за 1 минуту....

UPS. Недопонял условие......

(82)
где вы такие ямы только находите то? )))

не реальная задача
есть красивая задача про падающий моток ниток который
раскручивается ... = масса падает в процессе падения катушки

Одна проблема = применения решения нет

кстати ...
можно ли решить задачу в условиях что это самораскручивающийся моток шерсти? )))

(88) полдня работа стояла из-за этой ямы... пожалей моего работодателя...

(87) почему нет, аналог этой задачи:
ракета взлетает и начинает сжигать топливо (терять массу). Вопрос, как ракета должна сжигать топливо и по какой траектории двигаться, чтобы забросить спутник на заданную круговую орбиту и потратить минимум топлива?

(0) Вопрос - что такое "Точно"?
Какова должна быть погрешность измерений?
Если нужна прикладное решение, то достаточно взять справочную скорость распространения звука в любом воздухе и секундомер.
Далее все по школьному курсу физики.

Другой вариант.
Теоретически произвести расчеты.
НО!
Теория, есть теория. С точностью до нанометра не посчитаешь. Результаты вычислений будут носить вероятностный характер.

Можно ли теоретически без измерения точно рассчитать глубину ямы с учетом физических факторов типа плотность воздуха, скорость звука в разных плотностях, воздействие гравитации и т.д.?
нельзя ибо физические факторы тоже померять надо если что